Vtipy z vysoké školy a vědecký humor

Zobrazení vtipu

Věta: Pro každou konečnou množinu žen platí, že je-li v ní jedna modrooká, jsou modrooké všechny.
Důkaz indukcí na počtu prvků n:
  1. Pro n = 1 je to zřejmé. Předpokládejme, že to platí pro n = k.
  2. Mějme skupinu k+1 žen a bez újmy na obecnosti předpokládejme, že první z nich je modrooká. Modrooké ženy budeme značit symbolem * a ty ostatní symbolem @. Máme tedy množinu žen {*,@,...,@} o k+1 prvích.
  3. Z prvních k prvků této množiny vytvoříme podmnožinu. Tato podmnožina je množinou k žen, z nichž jedna je modrooká. Podle hypotézy jsou všechny ženy v této množině modrooké.
  4. Máme tedy množinu {*,...,*,@} o k+1 prvích. Nyní vytvoříme podmnožinu z posledních k prvků této množiny. Dostaneme množinu k žen, z nichž alespoň jedna je modrooká, tudíž jsou modrooké všechny.
  5. Tedy všech k+1 žen je modrookých. Indukcí získáme, že pro nekonečnou množinu žen, z nichž jedna je modrooká, platí, že všechny jsou modrooké. QED.

Štítky: Důkazy