Jak to dokázat - příručka pro přednášející
- Důkaz ráznou gestikulací:
- Dobře funguje na přednášce nebo v učebně.
- Důkaz odkázáním do budoucna:
- Odkaz je obyčejně na chystané dílo autora, které často není tak chystané, jak se zprvu zdálo.
- Důkaz financováním:
- Jak by se mohly tři různé vladní organizace zmýlit?
- Důkaz příkladem:
- Autor uvažuje pouze případ n = 2 a tvrdí, že tak obsáhl většinu podstaty obecného důkazu.
- Důkaz vypuštěním:
- "Čtenář si snadno doplní detaily."
- "Dalších 253 případů je analogických."
- Důkaz odkladem:
- "Toto si dokážeme v jedné z příštích přednášek."
- Důkaz nákresem:
- Přesvědčivější varianta důkazu příkladem. Dobře slučitelné s důkazem vypuštěním.
- Důkaz zastrašováním:
- "Triviální."
- "Pokud nebudete věřit, že to platí, tak zkoušku neuděláte."
- Důkaz příslovci:
- "Je zcela zřejmé, že elementární výše zmíněný výrok je očividně platný."
- Důkaz pokušením:
- "Přesvědčte se, že to platí!"
- Důkaz zmateným zápisem:
- Nejlépe s užitím alespoň čtyř abeced a zvláštních symbolů.
- Důkaz unavením:
- Hodí se jedno či dvě vydání časopisu věnující se vašemu důkazu.
- Důkaz zatemněním:
- Dlouhá nesouvislá sekvence pravdivých a / nebo bezvýznamých syntakticky souvisejících vět.
- Dobrým pomocníkem je velké množství lemmat - čím více, tím lépe.
- Důkaz touženou citací:
- Autor pro podporu svých tvrzení cituje z literatury popření, opak nebo zobecnění věty.
- Důkaz autoritou:
- "Potkal jsem ve výtahu Karpa. Říkal, že je to pravděpodobně NP-úplný problém."
- "Potkal jsem ve výtahu Fermata a on říkal, že má důkaz."
- "Bill Gates říká, že je to pravda, tak to platí."
- Důkaz osobní komunikací:
- "Eight-dimensional colored cycle stripping is NP-complete [Karp, osobní komunikace]."
- "xn + yn ≠ zn pro n > 2 [Fermat, osobní komunikace]"
- Důkaz redukcí na nesprávný problém:
- "Abychom ukázali, že infinite-dimensional colored cycle stripping je rozhodnutelný problém, zredukujeme ho na problém zastavení."
- Důkaz odkazem na nedostupnou literaturu:
- Autor cituje jednoduchý důsledek věty uvedené v soukromých zápiscích Slovinské filologické společnosti z roku 1883.
- Důkaz významností:
- Toto tvrzení má významné množství důležitých důsledků.
- Důkaz nahromaděným dokazováním:
- Dlouhé a pracné hledání nevedlo zatím k objevení protipříkladu.
- Důkaz kosmologií:
- Popření tvrzení je nemyslitelné a bezvýznamné. Oblíbené pro důkazy existence Boha.
- Důkaz vzájemnými odkazy:
- V odkazu A, větě 5 je odvolání na větu 3 v odkazu B, která má důsledek 6.2 v odkazu C, který je jednoduchým výsledkem věty 5 v odkazu A.
- Důkaz metadůkazem:
- Je vytvořena metoda za účelem sestrojení požadovaného důkazu. Správnost metody je dokázána kterýmkoliv ze zde uvedených postupů.
- Důkaz tvrdým prosazením:
- Je užitečné mít vzhledem k publiku určitý druh autority.
- Důkaz přízračným odkazem:
- V uvedeném odkazu se nic ani vzdáleně nevztahuje k dané větě.
- Důkaz významovým posunem:
- Některé bežné ale nevhodné definice změníme, abychom dosáhli výsledného výroku.
- Důkaz odvoláním na intuici:
- Často pomůže nákres.
- Důkaz přijetím:
- "Chce se po nás, abychom to dokázali, proto to platí."
- "Měli jsme to dokázat jako cvičení, takže to platí."
- Důkaz rychlokurzem:
- "Nemáme čas to tu dokazovat."
- Důkaz soucitem:
- "Ušetřím vás zbytečných detailů a přejdu rovnou k hlavnímu důsledku."
- Důkaz zjevností:
- "Důkaz je tak jasný, že není třeba ho zmiňovat."
- Důkaz obecným souhlasem:
- "Všichni pro...?"
- Důkaz představivostí:
- "Budeme předpokládat, že je to pravda."
- Důkaz nutností:
- "Raději by to mělo platit, jinak se celá struktura matematiky zhroutí."
- Důkaz nehodou:
- "A hele, co to tu máme?!"
- Důkaz Mumbo-Jumbo:
- "Pro epsilon > 0 existuje odpovídající delta > 0 takové, že f(x)-L < epsilon, když x-a < delta."
- Důkaz definicí:
- "Definujeme, že platí."
- Důkaz tautologií:
- "Platí to, protože to platí."
- Důkaz nedostatkem zájmu:
- "Chce to opravdu někdo vidět?"
- Důkaz vhodnou volbou proměnné:
- "Nechť A je takové číslo, aby důkaz fungoval."
- Důkaz zjednodušením:
- "Tento důkaz se zjednoduší na 1 + 1 = 2."
- Důkaz podvodem:
- "Teď se všichni otočte..."
- Důkaz špatnou analogií:
- "No, je to prostě jako..."
- Důkaz návrhem:
- "Pokud to neplatí v dnešní matematice, vymyslete takový systém, kde to platí."
- Důkaz demokracií:
- "Mnoho lidí věří, že to platí. Mohlo by se tolik lidí mýlit?"
- Vyvrácení tvrzení metodou prosté neexistence:
- "Něco takového prostě neexistuje."
- Důkaz holí:
- "S tím, kdo říká blbosti, nemáme vůbec diskutovat, nýbrž mu dát rovnou holí přes hubu. (citace, Bernard z Clairvaux)"
- Důkaz smazáním:
- Ihned po napsání důkazu smazat tabuli (píšeme zleva doprava, mažeme zprava doleva).
- Důkaz přesným popisem:
- "Nechť p označuje bod q, který nazveme r."
- Důkaz historií:
- "Kdysi dávno to někdo dokázal."
- Důkaz pacifismem:
- "Než bychom se o tom dohadovali, raději tomu budeme věřit."
- Důkaz komunikací:
- "Ví někdo z vás, jak by se to dokázalo?"
- Důkaz kapitalismem:
- Zisk bude největší, když nebudeme dokazovat nic, protože se tak spotřebuje minimum křídy.
- Důkaz komunismem:
- Dokážeme to společně. Každý napíšeme jeden řádek důkazu a výsledek bude majetkem vlády.
- Důkaz numerikou:
- "Když to hodně zaokrouhlíme, tak to platí."
- Důkaz nadřazeností:
- "To teď nebudeme dokazovat. Stejně by to na vás bylo moc složité."
- Důkaz věčností:
- Povedeme důkaz tak dlouho, aby nikdo nepoznal, jestli už jsme to dokázali nebo ne.
- Důkaz sváděním:
- "Když budete věřit, že to platí, dostanete lepší známku."
- Důkaz přerušováním:
- Oponenta tak dlouho přerušujte, až to vzdá.
- Důkaz nepochopením:
- Přikladem je Freshmanova koncepce limit: "2 je rovno 3 pro dostatečně velké hodnoty 2." Jakmile je zavedeno, je dokazatelné jakékoliv tvrzení.
- Důkaz cvičením:
- Důkaz je ponechán čtenáři jako cvičení.
- Důkaz ekvivalencí s obtížným problémem:
- Typicky ekvivalence s rozkladem na prvočísla nebo nalezením logaritmu. Tato metoda důkazu je jedním ze dvou pilířů moderní kryptografie.
- Důkaz nevyplacenou odměnou:
- "Odměna za dokázání tohoto tvrzení je 10 000 $ a doposud nebyla vyplacena." To je ten druhý pilíř.
- Důkaz nekonečným opravováním:
- "Pokud v tomto dlouhém a nesouvislém důkazu naleznete chybu, pošlu vám ještě delší a nepochopitelnější rukopis, který by ji měl opravit."
- Důkaz přestávkou:
- "Tuto větu si dokážeme po přestávce." ... "Jak jsme před přestávkou dokázali..."
- Důkaz lyričností:
- Zní to dobře, tak to bude pravda.
- Mezioborový důkaz:
- Použijeme speciální tvary rovnic, definice a techniky z naprosto nesouvisejícího oboru.
- Důkaz slovosledem:
- Sousloví "x z y" nahradíme po třech odstavcích souslovím "y z x".
- Důkaz pokračujícím předmětem:
- "Důkaz je mimo rámec tohoto předmětu. Zájemci nechť si zapíší navazující předmět..."
- Důkaz kompenzačními chybami:
- V důkazu je taková spousta chyb, že se všechny navzájem vyruší. (Často používané studenty.)
- Důkaz převahou chyb:
- V důkazu je taková spousta chyb, že čtenář není schopen rozeznat, jestli bylo tvrzení dokázano nebo ne, a je tak nucen věřit autorovi důkazu.
- Důkaz arogantním osočováním:
- "Kdo si myslí, že to neplatí, tak je blbej."
- Důkaz křížovým odkazem na přednášku:
- 3. přednáška: "Důkaz provedeme na 5. přednášce."
5. přednáška: "Důkaz už byl proveden na 3. přednášce."